%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: math.tex,v 1.1.1.1 2002/02/26 10:04:21 oetiker Exp $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{Набор математических формул}

\begin{intro}
  Вот теперь мы готовы! В этой главе мы встретимся с основной мощью
  \TeX{}: математической версткой. Но имейте в виду, что эта глава
  дает только поверхностный обзор. Хотя для многих из вас изложенных
  здесь вещей будет достаточно, не отчаивайтесь, если вы не сможете
  найти решение, отвечающее нуждам верстки вашей математики. Весьма
  возможно, что ваша проблема решается в
  \AmS-\LaTeX{}\footnote{\emph{Американское Математическое Общество}
    выpаботало pазвитое pасшиpение к \LaTeX{}. Многие пpимеpы этой
    главы используют это pасшиpение, входящее во все совpеменные
    дистpибутивы \TeX{}. Если в вашем оно отсутствует, то можете
    получить его по адpесу \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}.
\end{intro}


\section{Общие сведения}

\LaTeX{} включает в себя специальный режим для верстки математики.
\index{математика} Математика может быть набpана внутpи абзаца, но
может и pазбивать абзац выделенной фоpмулой. Математический текст
внутри абзаца вводится между \ci{(}
и \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$
между \texttt{\$} и \texttt{\$} или между
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| или \verb|\end{math}|.\index{формулы}

\begin{example}
  Складывая $a$ в квадрате с
  $b$ в квадрате, получаем
  $c$ в квадрате. Или
  излагая языком математики:
  $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
  \TeX{} произносится как
  \(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt]
  100~м$^{3}$ воды.\\[6pt]
  Это исходит от моего
  \begin{math}\heartsuit\end{math}
\end{example}

Большие математические уравнения или формулы предпочтительнее
<<выключать>>, то есть верстать их на отдельных строчках. Для этого
заключайте их между \ci{[} и \ci{]} или между
\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| и \verb|\end{displaymath}|. 

\begin{example}
  Складывая $a$ в квадрате с
  $b$ в квадрате, получаем
  $c$ в квадрате. Или
  излагая языком математики:
  \begin{displaymath}
    c^{2}=a^{2}+b^{2}
  \end{displaymath}
  или вы можете выpазить это
  коpоче: \[a+b=c\]
\end{example}

Если вы хотите, чтобы \LaTeX{} нумеpовал ваши уpавнения, используйте
окpужение \ei{equation}. Вы можете пpи этом пометить уpавнение меткой
\ci{label} и сослаться на него в любом месте текста командами \ci{ref}
или \ci{eqref}:

\begin{example}
  \begin{equation}
    \label{eq:eps}
    \epsilon > 0
  \end{equation}
  Из (\ref{eq:eps})
  выводим \ldots{}Из 
  \eqref{eq:eps} мы 
  делаем то же.
\end{example}

Заметьте pазницу в стиле веpстки выpажений в абзацах и выключных:

\begin{example}
  $\lim_{n \to \infty}
  \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
  = \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \lim_{n \to \infty}
    \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
    = \frac{\pi^2}{6}
  \end{displaymath}
\end{example}

\emph{Математический режим} отличается от \emph{текстового
  режима}. Например, в \emph{математическом режиме}:

\begin{enumerate}

\item Большинство пробелов и возвратов каретки не принимаются во
  внимание, так как все пробелы либо выводятся из логики
  математических выражений, или должны в явном виде задаваться
  командами вроде \ci{,}, \ci{quad} или \ci{qquad}.
\item Пустые строчки недопустимы. Каждая формула занимает только один
  абзац.
\item Каждая буква считается именем переменной, и верстается в этом
  качестве. Если вы хотите в формулу ввести нормальный текст
  (нормальный прямой шрифт с нормальными пробелами), то вам нужно
  вводить его командами \verb|\textrm{...}| (см. также
  pаздел~\ref{sec:fontsz} на стp.~\pageref{sec:fontsz}).

\end{enumerate}


\begin{example}
  \begin{equation}
    \forall x \in \mathbf{R}:
    \qquad x^{2} \geq 0
  \end{equation}
\end{example}

\begin{example}
  \begin{equation}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{для всех }x\in
    \mathbf{R}
  \end{equation}
\end{example}

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

Математики бывают очень строги к используемым символам: здесь будет
удобно использовать `\wi{ажурные полужирные символы}',\index{полужирные символы}
которые получаются командой \ci{mathbb} из пакетов
\pai{amsfonts} или \pai{amssymb}.  \ifx\mathbb\undefined\else
Последний пример теперь выглядит так:
\begin{example}
  \begin{displaymath}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{для всех }x\in
    \mathbb{R}
  \end{displaymath}
\end{example}
\fi


\section{Группировка в математическом режиме}

Большинство команд математического режима действует только на
следующий символ. Так что, если вы хотите, чтобы команда влияла на
несколько символов, вам нужно сгруппировать их вместе при помощи
фигурных скобок: \verb|{...}|.

\begin{example}
  \begin{equation}
    a^x+y \neq a^{x+y}
  \end{equation}
\end{example}


\section{Составляющие математической формулы}

В этом разделе будут описаны наиболее важные команды, используемые в
математической верстке. Детальный перечень команд для набора
математических символов смотрите в разделе~\ref{symbols} на
странице~\pageref{symbols}.

\textbf{Строчные \wi{греческие буквы}} вводятся как \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|,~\ldots, прописные буквы вводятся как
 \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|,~\ldots\footnote{В \LaTeXe{} не
   определяется прописная <<альфа>>, потому что она выглядит так же,
   как латинская <<A>>. При новой кодировке математики это будет
   изменено.}

\begin{example}
  $\lambda,\xi,\pi,\mu,%
  \Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Верхние и нижние индексы} вводятся при помощи
символов~<<\index{верхние индексы}\index{нижние
  индексы}\verb|^|\index{^@\verb+^+}>>
и~<<\verb|_|\index{_@\verb+_+}>>.

\begin{example}
  $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
  $e^{-\alpha t}$ \qquad
  $a^{3}_{ij}$\\
  $e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Квадратный корень}\index{квадратный корень} вводится как
\ci{sqrt}, корень $n$-ной степени печатается при помощи
\verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Размер знака корня выбирается \LaTeX{}
автоматически. Если нужен один только знак, используйте \verb|\surd|.

\begin{example}
  $\sqrt{x}$ \qquad
  $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
  \qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
  $\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Команды \ci{overline} и \ci{underline} создают \textbf{горизонтальные
  линии} сразу над или под выражением.
\index{линии!горизонтальные}

\begin{example}
  $\overline{m+n}$
\end{example}

Команды \ci{overbrace} и \ci{underbrace} создают
длинные \textbf{горизонтальные фигурные скобки} сразу над или под
выражением.
\index{фигурные скобки!горизонтальные}
\begin{example}
  $\underbrace{ a+b+\cdots%
    +z }_{26}$
\end{example}

\index{акцент!математический} Для добавления к переменным знаков
математических акцентов, таких, как маленькие стрелки или знака
\wi{тильда}, вы можете пользоваться командами, перечисленным в
таблице~\ref{mathacc}. Широкие <<шляпки>> и тильды, охватывающие
несколько символов, генерируются командами \ci{widetilde} и
\ci{widehat}. Символ~<<\verb|'|\index{'@\verb+'+}>> дает знак
производной.\index{производная}.

% a dash is --

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    y=x^{2}\qquad y'=2x
    \qquad y''=2
  \end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Векторы}\index{векторы} часто указываются добавлением
маленьких стрелок \wi{стрелки} над переменной. Это делается командой
\ci{vec}. Для обозначения вектора от $A$ до $B$ полезны две команды
\ci{overrightarrow} и \ci{overleftarrow}.

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \vec a\quad
    \overrightarrow{AB}
  \end{displaymath}
\end{example}

Обычно знак точки, обозначающий умножения, явно не набирается. Однако,
иногда он полезен, чтобы помочь читателю сгруппировать
формулу. Используйте для этого \ci{cdot}:

\begin{example}
\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
    {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}
\end{example}


Имена функций типа $\lg$ часто верстаются прямым шрифтом, а не
курсивом, как переменные. Поэтому \LaTeX{} содержит следующие команды
для набора имен наиболее важных функций:
\index{математические!функции}

\begin{tabular}{lllllll}
\ci{arccos} &   \ci{cos} &    \ci{csc} &   \ci{exp} &   \ci{ker}
&     \ci{limsup} &  \ci{min} \\
\ci{arcsin} &   \ci{cosh} &   \ci{deg} &   \ci{gcd} &   \ci{lg} &
\ci{ln} &      \ci{Pr} \\
\ci{arctan} &   \ci{cot} &    \ci{det} &   \ci{hom} &   \ci{lim}
&     \ci{log} &     \ci{sec} \\
\ci{arg} &      \ci{coth} &   \ci{dim} &   \ci{inf} &
\ci{liminf} &  \ci{max} &     \ci{sin} \\
\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Для функции модуля \wi{функция модуля} есть две команды: \ci{bmod} для
бинарного оператора <<$a \bmod b$>> и \ci{pmod} для выражений вроде
<<$x\equiv a \pmod{b}$>>.

\begin{example}
$a\bmod b$\\
$x\equiv a \pmod{b}$
\end{example}

Двухъярусная \textbf{\wi{дробь}} верстается командой
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Часто предпочтительнее ее форма с косой
чертой $1/2$, потому что она смотрится лучше при небольшом количестве
`дробного материала'.

\begin{example}
  $1\frac{1}{2}$~часа
  \begin{displaymath}
    \frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
    x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
    x^{ 1/2 }
  \end{displaymath}
\end{example}

Для верстки биномиальных коэффициентов или аналогичных структур можно
пользоваться командой \ci{binom} из пакета \pai{amsmath}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}
\end{example}

Для бинарных отношений бывает удобно размещать символы друг над
другом. Команда \ci{stackrel} набирает символ, заданный первым
аргументом, шрифтом размера индексов и размещает его над вторым
аргументом, верстаемым в обычной позиции:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}


\textbf{Оператор интеграла}\index{оператор!интеграла} печатает
команда~\ci{int}, \textbf{оператор суммы}\index{оператор!суммы}~---
команда~\ci{sum}, \textbf{оператор
  произведения}\index{оператор!произведения}~--- команда~\ci{prod}.
Верхние и нижние пределы указываются при помощи знаков~<<\verb|^|>>
и~<<\verb|_|>>, так же, как верхние и нижние
индексы\footnote{\AmS-\LaTeX{}, кроме того, поддерживает многострочные
верхние и нижние индексы.}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}
\end{example}

Чтобы получить больший контpоль над pазмещением индексов в сложных
выpажениях, \pai{amsmath} пpедоставляет еще два инстpумента: команду
\ci{substack} и окpужение \ei{subarray}:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
   P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
         1<j<m
      \end{subarray}}     Q(i,j)
\end{displaymath}
\end{example}

\medskip

Для \index{скобки}\textbf{скобок} и прочих
ограничителей\index{ограничители} в \TeX{} существует множество
символов (скажем, $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). Круглые и
квадратные скобки можно вводить соответствующими клавишами, фигурные
скобки~---\verb|\{|, прочие ограничители~--- специальными командами
(например, \verb|\updownarrow|). Список доступных ограничителей
смотрите в таблице~\ref{tab:delimiters} на
странице~\pageref{tab:delimiters}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Если вы поместите перед открывающим ограничителем команду \ci{left},
или перед закрывающим~--- \ci{right}, то \TeX{} автоматически выберет
правильный размер ограничителя. Заметьте, что вы должны каждый
\ci{left} закрывать соответствующим \ci{right}, и что размер
определяется корректно только если оба они набраны на одной строке.
Если вы не хотите иметь правого ограничителя, используйте невидимый
ограничитель `\ci{right.}'!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

В некоторых случаях необходимо указать корректный размер
математического ограничителя\index{математический!ограничитель}
вручную, для этого есть команды \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} и
\ci{Bigg}, служащие префиксами к большинству команд
ограничителей.\footnote{Эти команды не работают как ожидается, если
  используются команды смены размера шрифта, или если указана опция
  \texttt{11pt} или \texttt{12pt}. Для корректирования этого поведения
  пользуйтесь пакетами \pai{exscale} или \pai{amsmath}.}

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Чтобы ввести в формулу \textbf{\wi{три точки}}, есть несколько команд.
\ci{ldots} верстает точки на базовой линии, \ci{cdots}~---
центрированные. Кроме того, существуют команды \ci{vdots} для
вертикальных и \ci{ddots} для диагональных
точек.\index{точки!вертикальные}\index{точки!горизонтальные}\index{точки!диагональные}
В разделе~\ref{sec:vert} вы найдете другой пример.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}


\section{Математические пробелы}

\index{математический!пробел} Если выбранные \TeX{} пробелы внутри
формул неудовлетворительны, вы можете их подстраивать с использованием
команд управления пробелами. Команды для маленьких пробелов: \ci{,}
для $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} для
$\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) и \ci{;} для
$\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). Экранированный
символ пробела \verb*.\ . дает средних размелов пробел, а \ci{quad}
(\demowidth{1em}) и \ci{qquad} (\demowidth{2em}) дают большие пробелы.
Размер \ci{quad} примерно соответствует ширине буквы `M' в текущем
шрифте.  Команда~\verb|\!|\cih{"!} производит отрицательный пробел
размером $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
вместо
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Заметьте, что `d' в дифференциале обычно верстается прямым шрифтом.

\AmS-\LaTeX{} включает другой способ тонкой подстройки пробелов между
несколькими знаками интегралов: команды \ci{iint}, \ci{iiint},
\ci{iiiint} и \ci{idotsint}. С загруженным пакетом \pai{amsmath}
предыдущий пример можно набирать так:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Детали смотрите в электронном документе textmath.tex (распространяется
с \AmS-\LaTeX{}) или в главе 8 \companion{}.

\section{Вертикально расположенный материал}
\label{sec:vert}

Для верстки \textbf{матриц} пользуйтесь окружением \ei{array}. Его
работа напоминает окружение \ei{tabular}. Для разрыва строки
используется команда \verb|\\|.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Окружение \ei{array} можно также использовать для верстки выражений,
имеющих один большой ограничитель, подставляя <<\verb|.|>> в качестве
невидимого правого ограничителя:

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{если $d>c$}\\
 b+x & \textrm{по утрам}\\
 l & \textrm{остальное время дня}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

Так же, как в окружении \verb|tabular|, можно рисовать линейки в
окружении \ei{array}, например, разделяя элементы матрицы:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}


Для формул, занимающих несколько строк или для систем
уравнений\index{системы уравнений}
вместо \ei{equation} пользуйтесь окружениями \ei{eqnarray} и
\verb|eqnarray*|. В \ei{eqnarray} каждая строка получает отдельный
номер уравнения. В \verb|eqnarray*| номера не ставятся.

Окружения \ei{eqnarray} и \verb|eqnarray*| работают наподобие таблицы
из трех столбцов формата \verb|{rcl}|, где средний столбец
используется для знака равенства, или знака неравенства, или другого
подходящего знака. Команда \verb|\\| разбивает строки.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

Заметьте, что по обеим сторонам средней колонки, знаков равенства,
слишком много свободного места. Оно может быть уменьшено установкой
\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, как в следующем примере.\sloppypar

\index{длинные уравнения} \textbf{Длинные уравнения} не будут
автоматически разбиваться на правильные части. Автор должен указать,
где их разбивать и насколько выравнивать. Чаще всего для этого
используют следующие методы:

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Команда \ci{nonumber} заставляет \LaTeX{} не генерировать
номер для этого уравнения.

Такими методами может быть сложно получить правильно выглядящие
вертикально выровненные уравнения; более мощную альтернативу
предоставляет пакет \pai{amsmath} (см. окружения \verb|align|,
\verb|flalign|, \verb|gather|, \verb|multiline| и \verb|split|).

\section{Фантомы}

Мы не можем увидеть пpивидения, но они, тем не менее, все pавно
занимают свое место в умах некотоpых людей. Так и \LaTeX{} позволяет
использовать фантомы, невидимые объекты, для реализации интересных
трюков с размещением видимых объектов.

Когда \LaTeX{} размещает текст по вертикали при помощи команд \verb|^|
и \verb|_|, он иногда проявляет многовато интеллекта. Командой
\ci{phantom} вы можете зарезервировать пространство для символов,
которых на самом деле сверстано не будет. Лучше всего это понять на
следующих примерах.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{versus} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{versus} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Размер математического шрифта}\label{sec:fontsz}

\index{шрифт!математический, размер} В математическом режиме \TeX{}
выбирает размер шрифта в зависимости от контекста. Индексы, например,
верстаются меньшим шрифтом. Если вы хотите добавить к уравнению
обычный текст, не пользуйтесь командой \verb|\textrm|, так как
механизм переключения размера работать не будет, потому что
\verb|\textrm| временно выходит в текстовый режим. Чтобы оставить его
работающим, используйте команду \verb|\mathrm|.\trfootnote{В
  зависимости от используемой русификации, у вас могут не работать
  русские буквы внутри команды \ci{mathrm}, вместо которой может
  использоваться команда \ci{cyrmathrm}.} Но имейте в виду,
\ci{mathrm} будет хорошо работать только с короткими элементами.
Пробелы по-прежнему не активны и акцентированные символы не
работают.\footnote{При подключении \AmS-\LaTeX{} (пакет \pai{amsmath})
  команда \ci{textrm} начинает работать с изменением размера.}

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

Тем не менее, иногда вам может быть нужно указать \LaTeX{} точный
размер шрифта. В математическом режиме размер устанавливается четырьмя
командами:

\begin{flushleft}
  \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
  \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
  \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) и
  \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Смена стилей влияет также на способ изображения пределов.

\fvset{xrightmargin=0.52\textwidth}

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
 \frac{\displaystyle
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)}
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\fvset{xrightmargin=0.5\textwidth}

\noindent Это один из примеров, когда нам нужны скобки б\'ольшие, чем
предоставляемые стандартными  \verb|\left[  \right]|.


\section{Теоремы, законы, \ldots{}}

При написании математических документов, вам, вероятно, нужен способ
верстки <<лемм>>, <<определений>>, <<аксиом>> и аналогичных структур.
\LaTeX{} поддерживает это командами
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{название}\verb|}[|\emph{счетчик}\verb|]{|%
         \emph{текст}\verb|}[|\emph{раздел}\verb|]|
\end{lscommand}
Аргумент \emph{название}~--- это краткое ключевое слово, используемое
для идентификации <<теоремы>>. Аргументом \emph{текст} вы определяете
настоящее название <<теоремы>>, под которым она будет печататься в
документе.

Аргументы в квадратных скобках необязательны. Оба они используются для
определения того, как нумеровать <<теорему>>. Аргументом
\emph{счетчик} вы можете указать \emph{название} предварительно
объявленной <<теоремы>>. Новая <<теорема>> будет тогда нумероваться в
той же последовательности. Аргумент \emph{раздел} позволяет вам
указать раздел, внутри которого вы хотите нумеровать вашу
<<теорему>>.

После использования в преамбуле документа команды \ci{newtheorem}, вы
можете пользоваться следующими командами:

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{название}\verb|}[|\emph{текст}\verb|]|\\
Это интересная теорема.\\
\verb|\end{|\emph{название}\verb|}|
\end{code}

На этом теории должно быть достаточно. Дальнейшие примеры должны
развеять последнюю тень сомнений, и окончательно убедить вас, что
окружение \verb|\newtheorem| слишком сложно, чтобы его можно было
понять:\sloppypar

\begin{example}
% определения для
% преамбулы документа
\newtheorem{law}{Law}
\newtheorem{jury}[law]{Jury}
% в теле документа
\begin{law} \label{law:box}
Don't hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law~\ref{law:box}\end{jury}
\begin{law}No, No, No\end{law}
\end{example}

Теорема <<Jury>> использует тот же счетчик, что и теорема
<<Law>>. Следовательно, она получит номер в последовательности с
другими теоремами <<Law>>. Аргумент в квадратных скобках указывает
заголовок теоремы, или нечто аналогичное.

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Если существует два или
более способа сделать
нечто, и один их этих
способов может привести
к катастрофе, то кто-то
обязательно это сделает.
\end{mur}
\end{example}

Теорема <<Murphy>> получает номер, связанный с номером текущего
раздела. Вы можете также использовать другую структурную единицу,
например, главу или подраздел.


\section{Полужирные символы}
\index{полужирные символы}

В \LaTeX{} довольно непросто получить жирные символы; это, вероятно,
сделано преднамеренно, потому что непрофессионалы слишком часто
злоупотребляют ими. Команда смены шрифта \verb|\mathbf| дает
полужирные символы, но они обычные (прямые), тогда как математические
символы обычно курсивные. Существует команда \ci{boldmath}, но
\emph{она может использоваться только вне математического режима}. То
же относится и к символам.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent Заметьте, что запятая тоже полужирная, что может быть
нежелательным.

Пакет \pai{amsbsy} (включаемый пакетом \pai{amsmath}), равно как и
пакет \pai{bm} (из набора \texttt{tools}), включает команду
\ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi




%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort"
%%% End:


